Posts Tagged ‘Lissajous’
…и художественный тюнинг!
Очередная серия экспериментов. В результате тюнинга предыдущего варианта Математических кривых 3D, получилась феерическая штуковина - художественно-математическая инсталляция а-ля “геометрический вальс”. (Для просмотра нужен flash player 10 версии, взять можно здесь.)
Прячу красоту под кат, она лучше воспроизводится когда на странице нет других флешек.
…добавим z-sort и Depth Of Fields!
В очередной серии приключений математических кривых во flash (см. предыдущий пост) я углубился далее в 3D.
Мне захотелось более правильной картинки. Пришлось несколько пересмотреть алгоритм отрисовки кривой.
Теперь вся кривая состоит из отрезков, каждый из которых имеет цвет в зависимости от положения на оси z, называется это z-сортировка. В моем случае я сдела так, что чем дальше от наблюдателя, тем светлее цвет. Соответственно пришлось сортировать эти отрезки так, чтобы они отрисовывались на экране в зависимости от глубины своего расположения, от самых дальних к самым ближним.
Потом я привернул DOF. DOF - depth of field или “глубина резко изображаемого пространства”. На некотором расстоянии от фокальной плоскости все объекты в резкости, по мере удаления от этой точки в обе стороны, резкость падает. Я пока реализовал упрощенный вариант, то что ближе к наблюдателю - в резкости, то что дальше - нерезко, причем степень размытия пропорциональна удалению от плоскости экрана.
Увы с появлением DOF производительность падает чуть ли не в двое. Впрочем все зависит от числа точек кривой. но выглядит красиво. Художественнo-математический туман!
Эпициклоида… или эпитрохоида?
Закономерное продолжение экспериментов с математическими кривыми.
Я нашел замечательный ресурс The MacTutor History of Mathematics archive на котором есть раздел об известных математических кривых с примерами на Java.
В добавок я использовал формулы которые нашел на сайте Алексея Сергеева, вот в этой статье.
Всего в списке три разных кривых, два варианта эпициклоиды и Лиссажу. Для Первого варианта эпициклоиды и для фигур Лиссажу я сделал несколько пресетов. На самом деле меняя коэфициенты можно получить целую кучу разных кривых, все они имеют свои названия, поэтому эпициклоидой, то что получилось можно назвать лишь условно.
Теперь можно раскрашивать фигуры по своему усмотрению. Самый нижний левый слайдер управляет периодичностью цветовой гаммы, т.е. определяет сколько раз повторяется цветовой переход.
Для удобства вверху демонстрируется формула с подставленными коэффициентами, так что сразу можно получить результат эксперимента в виде готовой формулы.
Получился весьма удобный инструмент для подбора параметров математических кривых.
Попутно я сделал небольшую анимацию отрисовки кривой, но это уже к относится больше к вопросу конечного применения всех этих упражнений. На данном этапе я стараюсь понять как живут эти кривые в динамике, чтобы потом, можно было сделать из этого, что-нибудь интересное. Анимация фигур начинается автоматически, если не производить никаких действи над программой в течение 15 секунд.
Фигуры Лиссажу, гильоши и вектора в Иллюстратор.
Я недавно заинтересовался всякими математическими художествами - фракталами, аттракторами и т.п. Разумеется, я не смог просто так пройти мимо и ударился в эксперименты. Практически готовый код для рисования фигур Лиссажу (фр. Lissajous), я нашел на сайте Е. Скляревского, там еще много всяких таких штук есть, ну вы понимаете, я все-таки больше художник, чем математик и, в конце концов, надо уметь пользоваться “богатствами интернета”.
Я привернул контролы ко всем возможным параметрам и получилась вот такая занятная игрушка - фигуры Лиссажу во всей своей красе, во всех, так сказать интимных подробностях. Моя фигура Лиссажу эта одна, здоровенной длины, векторная кривая, отрисованная спомощью graphics.lineTo. Для начала, на сладкое, поиграйтесь с этой штукой, а потом я расскажу кое-что еще интересное.
А теперь о главном.
Как известно, все эти художества используются для оформления разного рода ценных и не очень ценных бумаг. Эти сложные узоры полученные математическим способом называются гильошами или гильоширными сетками. Мне приходилось использовать такие штуки в своей работе. Проблема тут заключается в том, что обычно приходится использовать готовые решения, а их еще найди. В замечательном Иллюстраторе, в рукопашную изобразить те же фигуры Лиссажу будет, мягко говоря, сложно. Конечно, есть какие-то плагины, и еще есть дорогая, прекрасная программа Цербер для рисования сложных гильоширных сеток, но вы же сами понимаете… все это добро теперь не так просто заполучить бедному дизайнеру… да в конце концов дело даже не в этом.
Как вы понимаете, настоящий воин не мог не заинтересоваться большой красной кнопкой на этом оружии… Так вот, посмотрел я на свою замечательную картинку и задался вопросом: а можно ли вот это художество заполучить в векторе, а еще лучше, чтоб прямо в Иллюстратор? Оказалось еще как можно. При том трюк просто феерически прост! Объясняю: чтобы получить содержимое флэш ролика в векторном виде, надо напечатать его в pdf! Все. То есть, щелкаете правой кнопкой по флэш ролику, выбираете из меню пункт - Печать… затем в качестве принтера Adobe pdf (если его у вас нет то надо установить, по-моему это часть Adobe Acrobata) и печатаете в файл pdf. А pdf, как известно, прекрасно открывается в иллюстраторе! Ура. Замечательная, офигенная гильоширная сетка ваша!
UPDATE
Здесь, в посте Эпициклоида… или эпитрохоида? можно поразвлекаться с более продвинутой версией флеш-приложения по математическим кривым. Там больше пресетов и есть несколько разных видов мат. кривых.
В посте Mатематические кривые в 3D Фигуры Лиссажу представлены в трехмерном пространстве, тоже довольно любопытное зрелище.